5 целых 5/14:5/7

Чтобы решить выражение \(5 \frac{5}{14} : \frac{5}{7}\), сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

1. Преобразуем \(5 \frac{5}{14}\): \[ 5 \frac{5}{14} = \frac{5 \times 14 + 5}{14} = \frac{70 + 5}{14} = \frac{75}{14} \]

2. Теперь у нас есть выражение \(\frac{75}{14} : \frac{5}{7}\). Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь: \[ \frac{75}{14} : \frac{5}{7} = \frac{75}{14} \times \frac{7}{5} \]

3. Теперь можно перемножить дроби: \[ \frac{75 \times 7}{14 \times 5} \]

4. Во-первых, вычислим числитель: \[ 75 \times 7 = 525 \]

5. Теперь вычислим знаменатель: \[ 14 \times 5 = 70 \]

6. Таким образом, мы получаем: \[ \frac{525}{70} \]

7. Упростим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя: \[ 525 \div 105 = 5, \quad 70 \div 105 = \frac{70}{105} = \frac{2}{3} \]

8. Таким образом, \(\frac{525}{70} = \frac{525 \div 105}{70 \div 105} = \frac{5}{2}\).

Итак, результат выражения \(5 \frac{5}{14} : \frac{5}{7} = \frac{5}{2}\) или \(2 \frac{1}{2}\) в смешанном виде.