В первой папке в 3 раза больше тетрадей когда из первой папки переложили во вторую 15 тетрадей их стало поровну. сколько тетрадей первоначально было в каждой папке?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество тетрадей в первой папке как \( x \). Тогда во второй папке будет \( \frac{x}{3} \), потому что в первой папке в 3 раза больше тетрадей, чем во второй.

Согласно условию, когда мы переложили 15 тетрадей из первой папки во вторую, количество тетрадей в обеих папках стало равным. Это можно записать так:

1. Тетради в первой папке после переложения: \( x - 15 \)
2. Тетради во второй папке после получения 15 тетрадей: \( \frac{x}{3} + 15 \)

Теперь мы можем составить уравнение:

\[ x - 15 = \frac{x}{3} + 15 \]

Теперь решим это уравнение.

Сначала уберем дробь, умножив все выражение на 3:

\[ 3(x - 15) = x + 45 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x - 45 = x + 45 \]

Теперь перенесем все \( x \) в одну сторону и числа в другую:

\[ 3x - x = 45 + 45 \]

Это упростится до:

\[ 2x = 90 \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ x = 45 \]

Таким образом, изначально в первой папке было 45 тетрадей. Теперь найдем количество тетрадей во второй папке:

\[ \frac{x}{3} = \frac{45}{3} = 15 \]

Итак, изначально в первой папке было 45 тетрадей, а во второй папке — 15 тетрадей.