Решите 2х/х²-4 - 2/х²-4 : (х+1/2х-2 - 1/х-1)
Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.
У нас есть выражение:
\[ \frac{2x}{x^2 - 4} - \frac{2}{x^2 - 4} : \left( \frac{x + 1}{2x - 2} - \frac{1}{x - 1} \right) \]
Сначала упростим каждую часть.
Объединим дроби в первой части:
\[ \frac{2x - 2}{x^2 - 4} \] Заметим, что \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \). Это поможет нам в дальнейшем.
Переходим ко второй части:
\[ \frac{x + 1}{2x - 2} - \frac{1}{x - 1} \]
Упростим дробь \( 2x - 2 \):
\[ 2x - 2 = 2(x - 1) \]
Теперь имеем:
\[ \frac{x + 1}{2(x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \]
Объединим дроби:
\[ \frac{x + 1 - 2}{2(x - 1)} = \frac{x - 1}{2(x - 1)} = \frac{1}{2} \]
Теперь подставим всю упрощенную вторую часть обратно в исходное уравнение:
\[ \frac{2x - 2}{x^2 - 4} : \frac{1}{2} \]
Дробное деление можно изменить на умножение:
\[ \frac{2x - 2}{x^2 - 4} \cdot 2 = \frac{2(2x - 2)}{x^2 - 4} = \frac{4(x - 1)}{(x - 2)(x + 2)} \]
Это и будет ответом.
Таким образом, результат:
\[ \frac{4(x - 1)}{(x - 2)(x + 2)} \]
Если имеются дополнительные вопросы или возникли трудности в какой-то части, не стесняйтесь задавать!
