Петя на листке в тетради отметил несколько точек причем любые три точки не лежат на одной прямой. затем каждые две точки соединил отрезками и посчитал количество полученных отрезков. оказалось что количество отрезков в 7 раз больше числа точек. сколько точек отметил Петя?

Пусть \( n \) — это количество точек, которые отметил Петя. Каждые две точки соединяются отрезком, и общее количество отрезков можно вычислить с помощью формулы комбинаторики для сочетаний:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]

По условию задачи, количество отрезков в 7 раз больше количества точек. Это можно записать как:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 7n \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ n(n-1) = 14n \]

Переносим все в одну сторону:

\[ n(n-1) - 14n = 0 \]

Упрощаем:

\[ n^2 - 15n = 0 \]

Факторизуем:

\[ n(n - 15) = 0 \]

Это уравнение имеет два корня: \( n = 0 \) и \( n = 15 \). Поскольку мы рассматриваем ситуацию с точками, \( n \) не может быть равно 0. Следовательно, количество точек, которые отметил Петя, равно 15.

Таким образом, Петя отметил 15 точек.