1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высо той и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см³. 2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если известно, что АВ 12 см, ВС 14 см, AD = 30 см, ∠B= B = 150°.
- Чтобы найти стороны параллелограмма, зная, что одна из диагоналей является высотой и равна 9 см, а площадь равна 108 см², мы можем воспользоваться формулой для площади параллелограмма:
\[ S = a \cdot h \]
где \( S \) - площадь, \( a \) - длина основания, \( h \) - высота.
Площадь уже известна, она равна 108 см². Высота \( h \) равна 9 см. Найдем основание \( a \):
\[ 108 = a \cdot 9 \]
Отсюда:
\[ a = \frac{108}{9} = 12 \, \text{см} \]
Теперь, чтобы найти другую сторону параллелограмма, воспользуемся свойством диагоналей.
В параллелограмме площадь также можно выразить через длины сторон и угол между ними:
\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]
где \( b \) - длина другой стороны, \( \alpha \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \). Однако в данной задаче у нас нет дополнительной информации о углах.
Если предположить, что параллелограмм является прямоугольником (т.е. \( \alpha = 90^\circ \)), тогда другая сторона \( b \) также будет равна 12 см.
Если параллелограмм произвольный, можно лишь сказать, что одна сторона равна 12 см, а высота 9 см. Для более точного ответа потребуется дополнительная информация о других углах или стороне.
- Чтобы найти площадь трапеции ABCD, можно использовать формулу для площади трапеции:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, а \( h \) — высота. Основаниями в нашем случае являются \( AD = 30 \, \text{см} \) и \( BC = 14 \, \text{см} \).
Сначала найдем высоту \( h \) трапеции. Для этого применим треугольник \( AB \), где мы знаем угол \( B = 150^\circ \) и сторону \( AB = 12 \, \text{см} \). Используем формулу для нахождения высоты:
\[ h = AB \cdot \sin(B) = 12 \cdot \sin(150^\circ) \]
Синус угла 150° равен 0.5. Подставляем значение:
\[ h = 12 \cdot 0.5 = 6 \, \text{см} \]
Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:
\[ S = \frac{(30 + 14) \cdot 6}{2} = \frac{44 \cdot 6}{2} = \frac{264}{2} = 132 \, \text{см}² \]
Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 132 см².
