2x²-6x-56
Чтобы решить уравнение \(2x^2 - 6x - 56 = 0\), начнем с его упрощения.
Сначала можно упростить уравнение, разделив все его члены на 2: \[ x^2 - 3x - 28 = 0 \]
Теперь можно использовать формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения. Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = -28\).
Подставим значения: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \]
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можно найти корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим известные значения: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 11}{2} \]
Теперь решим оба случая:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{3 - 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
Таким образом, уравнение \(2x^2 - 6x - 56 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 7\) и \(x_2 = -4\).
