Трапеция ABCD угол А=30° сторона АВ = 10 дм. верхнее основание ВС=7,1дм. нижнее основание AD=15,9 см. найти площадь

Для нахождения площади трапеции ABCD, нужно использовать формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где:

• \( a \) и \( b \) — длины оснований трапеции (в нашем случае верхнее основание \( BC \) и нижнее основание \( AD \)),
• \( h \) — высота трапеции.

Сначала необходимо привести все единицы измерения к одной системе. В данном случае нижнее основание \( AD \) дано в сантиметрах, поэтому переводим его в дециметры:

\[ AD = 15,9 \, \text{см} = 1,59 \, \text{дм} \]

Теперь у нас есть:

• \( AB = 10 \, \text{дм} \)
• \( BC = 7,1 \, \text{дм} \)
• \( AD = 1,59 \, \text{дм} \)

Следующим шагом найдем высоту трапеции \( h \). Мы можем использовать угол \( A \) для вычисления высоты. В трапеции, если угол \( A = 30^\circ \), высоту можно найти следующим образом:

\[ h = AB \cdot \sin(A) = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot 0,5 = 5 \, \text{дм} \]

Теперь подставим данные в формулу для площади:

\[ S = \frac{(BC + AD) \cdot h}{2} = \frac{(7,1 + 1,59) \cdot 5}{2} \]

Сложим основания:

\[ 7,1 + 1,59 = 8,69 \]

Теперь можно подставить значения:

\[ S = \frac{8,69 \cdot 5}{2} = \frac{43,45}{2} = 21,725 \, \text{дм}^2 \]

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 21,725 дм².