³√128=4^2x

Чтобы решить уравнение \( \sqrt[3]{128} = 4^{2x} \), начнем с вычисления левой части.

1. Найдем \( \sqrt[3]{128} \). Зная, что \( 128 = 2^7 \), можно записать: \[ \sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{2^7} = 2^{7/3} \]

2. Теперь рассматриваем правую часть уравнения \( 4^{2x} \). Поскольку \( 4 = 2^2 \), можем переписать правую часть как: \[ 4^{2x} = (2^2)^{2x} = 2^{4x} \]

3. Теперь у нас есть равенство между степенями двух. Переписываем уравнение: \[ 2^{7/3} = 2^{4x} \]

4. Поскольку основания равны, можем приравнять экспоненты: \[ \frac{7}{3} = 4x \]

5. Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны на 4: \[ x = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{12} \]

Таким образом, решение уравнения: \( x = \frac{7}{12} \).