Трехзначное число формируется из цифр 0, 1, 2, 3, 4. Известно, что число четное и, помимо этого, сформировано по следующим правилам: а) на первом месте стоит одна из цифр 1, 2, 3, которой нет на последнем месте; б) средняя цифра числа - это либо 2, либо 3, либо 4, но не стоящая на первом месте. Сколько чисел удовлетворяет всем приведенным условиям?

Давайте рассмотрим все условия и посчитаем количество возможных трёхзначных чисел, удовлетворяющих им.

1. Четность числа: Поскольку число четное, его последняя цифра может быть только 0, 2 или 4. Однако на первом месте не может стоять та же цифра, что и на последнем.

2. Первая цифра: Первая цифра может быть 1, 2 или 3, но она не может совпадать с последней цифрой. Поэтому возможные варианты для первой цифры зависят от выбранной последней цифры.

3. Средняя цифра: Средняя цифра может быть 2, 3 или 4, но не может совпадать с первой.

Теперь мы рассмотрим варианты по отдельности:

1. Если последняя цифра - 0:

• Первая цифра: может быть 1, 2 или 3 (всего 3 варианта).

• Средняя цифра: может быть 2, 3 или 4, но не равна первой цифре.

  • Если первая цифра 1, то средняя может быть 2, 3, или 4 (3 варианта).
  • Если первая цифра 2, то средняя может быть 3 или 4 (2 варианта).
  • Если первая цифра 3, то средняя может быть 2 или 4 (2 варианта).

Итак, для последней цифры 0:

• Первая=1, возможно 3 средних.
• Первая=2, возможно 2 средних.
• Первая=3, возможно 2 средних.

Итого: \(3 + 2 + 2 = 7\).

2. Если последняя цифра - 2:

• Первая цифра: может быть 1 или 3 (всего 2 варианта).

• Средняя цифра: может быть 3 или 4, но не равна первой.

  • Если первая цифра 1, то средняя может быть 3 или 4 (2 варианта).
  • Если первая цифра 3, то средняя может быть 2 или 4 (1 вариант).

Итого: \(2 + 1 = 3\).

3. Если последняя цифра - 4:

• Первая цифра: может быть 1, 2 или 3 (всего 3 варианта).

• Средняя цифра: может быть 2 или 3, но не равна первой.

  • Если первая цифра 1, то средняя может быть 2 или 3 (2 варианта).
  • Если первая цифра 2, то средняя может быть 3 (1 вариант).
  • Если первая цифра 3, то средняя может быть 2 (1 вариант).

Итого: \(2 + 1 + 1 = 4\).

Суммируем все варианты:

• Последняя цифра 0: 7 вариантов.
• Последняя цифра 2: 3 варианта.
• Последняя цифра 4: 4 варианта.

Суммарное количество различных трехзначных чисел: \(7 + 3 + 4 = 14\).

Таким образом, общее количество чисел, удовлетворяющих всем приведенным условиям, равно \( \text{14} \).