в коробке лежит 8 синих, 9 красных, 8 зелёных карандашей. найти вероятность того, что два слуяайно выбранных карандаша окажутся синим и красным

Для решения задачи о вероятности того, что два случайно выбранных карандаша окажутся синим и красным, давайте сначала определим общее количество карандашей.

У нас есть:

• Синие карандаши: 8
• Красные карандаши: 9
• Зелёные карандаши: 8

Общее количество карандашей равно:
8 (синие) + 9 (красные) + 8 (зелёные) = 25 карандашей.

Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 карандаша из 25. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \(n\) — общее количество объектов, \(k\) — количество выбираемых объектов. В нашем случае это будет:

\[ C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300 \]

Теперь нужно найти количество благоприятных исходов, то есть случаев, когда один карандаш синий, а другой — красный. Мы можем выбрать 1 синий и 1 красный карандаш следующим образом:

• Способы выбрать 1 синий карандаш: 8 (количество синих)
• Способы выбрать 1 красный карандаш: 9 (количество красных)

Таким образом, общее количество благоприятных исходов будет равно:
\(8 \times 9 = 72\).

Теперь мы можем найти вероятность того, что два выбранных карандаша окажутся синим и красным:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 карандаша}} = \frac{72}{300} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25}. \]

Таким образом, вероятность того, что два случайно выбранных карандаша окажутся синим и красным, равна \(\frac{6}{25}\) или 0.24.