Y во 2 степени - 16/ 4y во 2 степени- y в 3 степени. Сократить дробь

Чтобы сократить дробь \(\frac{y^2 - 16}{4y^2 - y^3}\), сначала необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Числитель: \(y^2 - 16\)

Это разность квадратов, которая раскладывается следующим образом:

\[ y^2 - 16 = (y - 4)(y + 4) \]

2. Знаменатель: \(4y^2 - y^3\)

Сначала можно вынести общий множитель \(y^2\):

\[ 4y^2 - y^3 = y^2(4 - y) \]

Теперь мы можем переписать дробь:

\[ \frac{y^2 - 16}{4y^2 - y^3} = \frac{(y - 4)(y + 4)}{y^2(4 - y)} \]

Обратите внимание, что \(4 - y = -(y - 4)\). Это значит, что:

\[ \frac{(y - 4)(y + 4)}{y^2(4 - y)} = \frac{(y - 4)(y + 4)}{y^2 \cdot -(y - 4)} \]

Теперь можно сократить \((y - 4)\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(y \neq 4\)):

\[ = \frac{-(y + 4)}{y^2} \]

Итак, за исключением случая \(y = 4\), сокращенная форма выражения будет:

\[ -\frac{y + 4}{y^2} \]