х^3+5х^2=9х+45

Давайте решим уравнение \( x^3 + 5x^2 = 9x + 45 \).

1. Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы упростить его:

   \[ x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0 \]

2. Теперь мы можем попробовать решить это уравнение методом подбора, чтобы найти один из корней. Начнем с простых значений:

   • Подставим \( x = 3 \):

   \[ 3^3 + 5(3^2) - 9(3) - 45 = 27 + 5(9) - 27 - 45 = 27 + 45 - 27 - 45 = 0 \]

   Таким образом, \( x = 3 \) является корнем уравнения.

3. Теперь можем разделить многочлен \( x^3 + 5x^2 - 9x - 45 \) на \( (x - 3) \) с помощью деления многочленов или synthetic division.

   После деления мы получим:

   \[ x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = (x - 3)(x^2 + 8x + 15) \]

4. Затем решим квадратное уравнение \( x^2 + 8x + 15 = 0 \). Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

   Здесь \( a = 1 \), \( b = 8 \), и \( c = 15 \). Подставляем значения:

   \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 60}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 \pm 2}{2} \]

   Это дает два корня:

   1. \( x = \frac{-6}{2} = -3 \)
   2. \( x = \frac{-10}{2} = -5 \)

5. Таким образом, у нас есть три корня исходного уравнения:

   \[ x = 3,\, x = -3,\, x = -5 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или если вам нужно больше информации, не стесняйтесь спрашивать!