Два автомобиля одновременно отправляются в 950-километровый пробег, первый едет со скоростью 18км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \( v + 18 \) км/ч.

Сначала определим время, потребовавшееся для каждого автомобиля, чтобы добраться до финиша.

1. Время, за которое второй автомобиль проедет 950 километров: \[ t_2 = \frac{950}{v} \]

2. Время, за которое первый автомобиль проедет то же расстояние: \[ t_1 = \frac{950}{v + 18} \]

По условию задачи, первый автомобиль прибывает к финишу на 4 часа раньше второго, значит: \[ t_2 - t_1 = 4 \]

Теперь подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{950}{v} - \frac{950}{v + 18} = 4 \]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{950(v + 18) - 950v}{v(v + 18)} = 4 \] \[ \frac{950 \cdot 18}{v(v + 18)} = 4 \]

Упростим это уравнение: \[ 950 \cdot 18 = 4v(v + 18) \]

Теперь раскроем скобки справа: \[ 17100 = 4v^2 + 72v \]

Переносим все в одну сторону: \[ 4v^2 + 72v - 17100 = 0 \]

Для удобства можно разделить уравнение на 4: \[ v^2 + 18v - 4275 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4275) = 324 + 17100 = 17424 \]

Теперь находим корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 \pm \sqrt{17424}}{2} \]

Вычислим \(\sqrt{17424}\): \[ \sqrt{17424} \approx 132 \]

Теперь подставим: \[ v = \frac{-18 \pm 132}{2} \]

Получаем два значения:

1. \( v = \frac{114}{2} = 57 \)
2. \( v = \frac{-150}{2} = -75 \) (не имеет физического смысла)

Таким образом, скорость второго автомобиля составляет 57 км/ч. Теперь скорость первого автомобиля: \[ v + 18 = 57 + 18 = 75 \text{ км/ч} \]

Итак, скорости автомобилей:

• Второй автомобиль движется со скоростью 57 км/ч.
• Первый автомобиль движется со скоростью 75 км/ч.

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать другие задачи - дайте знать!