Давайте рассмотрим каждую из предложенных фраз, чтобы определить, в каком из них слово "да" употреблено не так, как в остальных.
"да просят у нас фанатики этого вида спорта но дело обстоит именно так." - Здесь "да" используется как союз, который указывает на согласие или подтверждение.
"да отсохнут мои ноги, если ты не станешь президентом." - В этом предложении "да" имеет функцию вводного слова, выражающего эмоции (в данном случае, клятву).
"Господи, охрани батюшку от беды и да выйдет а он невредимым из этой схватки." - В данном случае "да" используется в значении "пусть" в молитвенной форме.
"А герой да проживёт как нибудь" - Здесь "да" также используется в значении "пусть" или "да будет так".
"кто сказал тебе что не на свете настоящей верной вечной любви? да отрежут лгуну его гнусный язык." - В этом предложении "да" функционирует как восклицательная частица, которая усиливает выражение.
Таким образом, слово "да" употреблено не так, как у остальных в предложении 2: "да отсохнут мои ноги, если ты не станешь президентом", так как здесь оно используется для выражения клятвы, тогда как в других предложениях оно используется в других контекстах.
