1. Найдите длину вектора і (3;-2). 2. Даны точки А(7; -3) и С(3; 5), являющиеся вершинами треугольника АВС. Найдите координаты точки К, лежащей на стороне АС, если КМ — средняя линия треугольника.

1. Длину вектора можно найти с помощью формулы:

\[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

где \( x \) и \( y \) — это координаты вектора. В вашем случае вектор \( \mathbf{v} = (3; -2) \).

Подставим значения в формулу:

\[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \]

Таким образом, длина вектора \( (3; -2) \) равна \( \sqrt{13} \).

2. Для нахождения координат точки \( K \), которая лежит на стороне \( AC \) и является серединой отрезка \( AM \) (где \( M \) — середина отрезка \( BC \)), сначала найдем координаты точки \( M \).

Координаты точки \( B \) можно обозначить через \( B(x_B; y_B) \), однако конкретные значения не заданы, это можно считать как переменные. Сначала найдем координаты \( M \):

Координаты точки \( B \) неизвестны, но мы можем найти точку \( M \) как среднюю точку между \( B \) и \( C \):

\[ M_x = \frac{x_B + x_C}{2} \] \[ M_y = \frac{y_B + y_C}{2} \]

Подставляя значение \( C(3; 5) \):

\[ M_x = \frac{x_B + 3}{2} \] \[ M_y = \frac{y_B + 5}{2} \]

Теперь, чтобы найти координаты \( K \), которая находится на стороне \( AC \) и является серединой отрезка \( AM \), используем аналогичное уравнение:

\[ K_x = \frac{A_x + M_x}{2} \] \[ K_y = \frac{A_y + M_y}{2} \]

Значения \( A(7; -3) \):

\[ K_x = \frac{7 + \frac{x_B + 3}{2}}{2} = \frac{14 + x_B + 3}{4} = \frac{x_B + 17}{4} \]

\[ K_y = \frac{-3 + \frac{y_B + 5}{2}}{2} = \frac{-6 + y_B + 5}{4} = \frac{y_B - 1}{4} \]

Таким образом, координаты точки \( K \) будут:

\( K\left(\frac{x_B + 17}{4}; \frac{y_B - 1}{4}\right) \)

Если вы знаете координаты точки \( B \), подставив их, вы сможете получить численные значения для точки \( K \).