получить ответ

Привет! Давай разберёмся с задачами по порядку.

1. Найти значения, при которых выражения имеют смысл:

a) \( 4x - 1 \)

Это выражение имеет смысл при всех значениях \( x \), так как это просто линейное выражение.

b) \( \frac{16}{x-1} \)

Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. То есть \( x - 1 \neq 0 \). Значит, \( x \neq 1 \).

2. Сократить дробь:

a) \( \frac{4x}{16} \)

Сократим, поделив числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{4x}{16} = \frac{x}{4} \]

b) \( \frac{48x^2}{36x} \)

Сократим, поделив числитель и знаменатель на 12 и \( x \): \[ \frac{48x^2}{36x} = \frac{4x}{3} \]

3. Найти все \( x \), при которых:

a) \( \frac{x^2 - 2x}{-6} = 0 \)

Решим уравнение: \[ x^2 - 2x = 0 \] Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(x - 2) = 0 \] Отсюда \( x = 0 \) или \( x = 2 \).

b) \( \frac{4y - 18}{y^2} = 0 \)

Для этого равенства числитель должен быть равен нулю: \[ 4y - 18 = 0 \] \[ 4y = 18 \] \[ y = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} \]

4. Решить уровнение:

\( \frac{4}{x-1} = \frac{2x}{x+5} \)

Перемножим крест-накрест: \[ 4(x + 5) = 2x(x - 1) \] Раскроем скобки: \[ 4x + 20 = 2x^2 - 2x \] Приведём к стандартному виду: \[ 2x^2 - 6x - 20 = 0 \] Разделим всё на 2: \[ x^2 - 3x - 10 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ (x - 5)(x + 2) = 0 \] Решения: \( x = 5 \) и \( x = -2 \).

Если у тебя есть вопросы или что-то не понято, дай знать!