√5*√180-√27/√48

Для начала, давайте упростим выражение \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{180} - \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{48}} \).

1. Упрощаем первый множитель: \[ \sqrt{5} \cdot \sqrt{180} = \sqrt{5 \cdot 180} = \sqrt{900} = 30 \]

2. Теперь упростим дробь \( \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{48}} \): \[ \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{48}} = \sqrt{\frac{27}{48}} \]

   Упрощаем \( \frac{27}{48} \):

   • Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 27 и 48, который равен 3.
   • Делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{27 \div 3}{48 \div 3} = \frac{9}{16} \]

   Теперь подставляем в дробь: \[ \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4} \]

3. Объединяем результаты: \[ 30 - \frac{3}{4} \]

4. Приведем 30 к общему знаменателю 4: \[ 30 = \frac{120}{4} \] Таким образом, наше выражение становится: \[ \frac{120}{4} - \frac{3}{4} = \frac{120 - 3}{4} = \frac{117}{4} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{117}{4} \]