Функция y = f(x) задана формулой: 1) f(x) = |x - 3| - 1 2) f(x) = |3 - x| - 2 Найти: а) y(- 3) y(5) y(- 1) ; б) значения х, при ко- торых y(x) = 0 y(x) = 7 y(x) = 1 в) значения х,…

Давайте сначала разберемся с функциями и вычислим необходимые значения.

1. Функция \( f(x) = |x - 3| - 1 \)

а) Найдем \( y(-3) \), \( y(5) \), \( y(-1) \):

• Для \( x = -3 \): \[ f(-3) = |-3 - 3| - 1 = | -6 | - 1 = 6 - 1 = 5 \]

• Для \( x = 5 \): \[ f(5) = |5 - 3| - 1 = |2| - 1 = 2 - 1 = 1 \]

• Для \( x = -1 \): \[ f(-1) = |-1 - 3| - 1 = | -4 | - 1 = 4 - 1 = 3 \]

Итак, значения:

• \( y(-3) = 5 \)
• \( y(5) = 1 \)
• \( y(-1) = 3 \)

б) Найдем значения \( x \), при которых \( y(x) = 0 \), \( y(x) = 7 \), \( y(x) = 1 \):

• \( y(x) = 0 \): \[ |x - 3| - 1 = 0 \implies |x - 3| = 1 \] Это приводит к двум уравнениям: \[ x - 3 = 1 \implies x = 4 \] \[ x - 3 = -1 \implies x = 2 \] Значения: \( x = 4 \) и \( x = 2 \).

• \( y(x) = 7 \): \[ |x - 3| - 1 = 7 \implies |x - 3| = 8 \] Это приводит к двум уравнениям: \[ x - 3 = 8 \implies x = 11 \] \[ x - 3 = -8 \implies x = -5 \] Значения: \( x = 11 \) и \( x = -5 \).

• \( y(x) = 1 \): \[ |x - 3| - 1 = 1 \implies |x - 3| = 2 \] Это приводит к двум уравнениям: \[ x - 3 = 2 \implies x = 5 \] \[ x - 3 = -2 \implies x = 1 \] Значения: \( x = 5 \) и \( x = 1 \).

в) Найдем значения \( x \), при которых \( y < 0 \):

• Для функции \( f(x) = |x - 3| - 1 \), чтобы \( y < 0 \): \[ |x - 3| - 1 < 0 \implies |x - 3| < 1 \] Это дает неравенство: \[ -1 < x - 3 < 1 \] Отсюда: \[ 2 < x < 4 \]

Таким образом, подытожим:

• \( y(-3) = 5 \)
• \( y(5) = 1 \)
• \( y(-1) = 3 \)
• \( x \) при \( y = 0 \): \( 2, 4 \)
• \( x \) при \( y = 7 \): \( -5, 11 \)
• \( x \) при \( y = 1 \): \( 1, 5 \)
• \( x \) при \( y < 0 \): \( (2, 4) \) (открытый интервал)