Для разбора написания выделенных слов рассмотрим каждый из предложенных вариантов:
НЕЧЕМ (заняться) — В этом варианте объяснение содержит неправомерное утверждение. Ударение в неопределённых местоимениях действительно может влиять на написание, но слово "нечем" является исключением.
ПРИНАРЯДИЛАСЬ (на мероприятие) — Это утверждение неверное, поскольку приставка "ПРИ-" в данном случае не указывает на неполноту действия.
ПОЛУМЕСЯЦ — Данное объяснение является верным, так как слова с приставкой "ПОЛУ-" пишутся слитно.
НЕ ДВИГАЯСЬ (вперёд) — Здесь также замечено правильное объяснение. "Не" с причастиями действительно пишется раздельно, если не образует нового значения.
ВЫРАЩЕННЫЙ — Данное утверждение корректно, так как написание безударной чередующейся гласной в корне слова может зависеть от суффикса.
Согласно данному анализу, верные варианты — 3, 4 и 5.
