Дан треугольник ABC координаты А (-5;13) координаты B (3;5) и координата C (-3; 1) Найдите длины медиан BB1 и CC1
Чтобы найти длины медиан \( BB_1 \) и \( CC_1 \) в треугольнике \( ABC \) с заданными координатами, сначала необходимо определить координаты точек \( B_1 \) и \( C_1 \). Точки \( B_1 \) и \( C_1 \) являются серединами отрезков \( AC \) и \( AB \) соответственно.
Нахождение координат точки \( B_1 \):
Середина отрезка \( AC \) находится по формуле: \[ B_1 = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \] Подставим координаты точек \( A(-5, 13) \) и \( C(-3, 1) \): \[ B_1 = \left( \frac{-5 + (-3)}{2}, \frac{13 + 1}{2} \right) = \left( \frac{-8}{2}, \frac{14}{2} \right) = (-4, 7) \]Нахождение координат точки \( C_1 \):
Середина отрезка \( AB \) аналогичным образом вычисляется по формуле: \[ C_1 = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \] Подставим координаты точек \( A(-5, 13) \) и \( B(3, 5) \): \[ C_1 = \left( \frac{-5 + 3}{2}, \frac{13 + 5}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}, \frac{18}{2} \right) = (-1, 9) \]Нахождение длины медианы \( BB_1 \):
Длина отрезка \( BB_1 \) вычисляется по формуле для расстояния между двумя точками: \[ BB_1 = \sqrt{(x_B - x_{B_1})^2 + (y_B - y_{B_1})^2} \] Подставляем значения \( B(3, 5) \) и \( B_1(-4, 7) \): \[ BB_1 = \sqrt{(3 - (-4))^2 + (5 - 7)^2} = \sqrt{(3 + 4)^2 + (5 - 7)^2} = \sqrt{7^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \]Нахождение длины медианы \( CC_1 \):
Аналогично, находим длину отрезка \( CC_1 \): \[ CC_1 = \sqrt{(x_C - x_{C_1})^2 + (y_C - y_{C_1})^2} \] Подставим значения \( C(-3, 1) \) и \( C_1(-1, 9) \): \[ CC_1 = \sqrt{(-3 - (-1))^2 + (1 - 9)^2} = \sqrt{(-3 + 1)^2 + (1 - 9)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} \]
Итак, длины медиан:
- \( BB_1 = \sqrt{53} \)
- \( CC_1 = \sqrt{68} \)
Эти результаты представляют длины медиан треугольника \( ABC \). Если у вас возникнут дополнительные вопросы по данной теме, с радостью помогу!
