1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высо той и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см³. 2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если известно, что АВ 12 см, ВС 14 см, AD = 30 см, ∠B= B = 150°.
- Для нахождения сторон параллелограмма, зная, что одна из диагоналей является высотой и равна 9 см, а площадь равна 108 см², мы можем использовать формулу для площади параллелограмма:
\[ \text{Площадь} = \text{основание} \times \text{высота} \]
Обозначим основание параллелограмма как \( b \). Тогда:
\[ 108 = b \times 9 \]
Решим это уравнение для \( b \):
\[ b = \frac{108}{9} = 12 \text{ см} \]
Теперь, зная одно основание и высоту, можно найти вторую сторону параллелограмма по теореме Пифагора, так как диагональ является гипотенузой. Пусть длина второй стороны параллелограмма равна \( a \). Обозначим диагональ \( d \).
Известно, что:
- \( d = \sqrt{a^2 + b^2} \)
Однако для нахождения второй стороны \( a \) необходимо также учитывать, что стороны параллелограмма могут быть равны, так как у нас нет других данных. Таким образом, если предположить, что стороны равны \( a = b \), то:
\[ a = 12 \text{ см} \]
Ответ: Стороны параллелограмма равны 12 см и 12 см.
- Для нахождения площади трапеции ABCD с основаниями AD и BC, используем формулу для площади трапеции:
\[ S = \frac{(a + b) \times h}{2} \]
где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.
Мы знаем, что основание AD = 30 см и основание BC = 14 см, а угол \( \angle B = 150^\circ \).
Чтобы найти высоту \( h \), используем формулу:
\[ h = AB \times \sin(B) \]
где \( AB = 12 \text{ см} \) и \( \sin(150^\circ) = \frac{1}{2} \):
\[ h = 12 \times \frac{1}{2} = 6 \text{ см} \]
Теперь можем подставить значения в формулу для площади:
\[ S = \frac{(30 + 14) \times 6}{2} \]
\[ S = \frac{44 \times 6}{2} = \frac{264}{2} = 132 \text{ см}^2 \]
Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 132 см².
