Номер 239

Привет! Давай разберём задачу под номером 239.

В задаче просят решить уравнение:

\[ 3x \cdot (x + 2) = 5x + 100 \]

Решим его шаг за шагом:

1. Раскрываем скобки слева: \[ 3x^2 + 6x = 5x + 100 \]

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ 3x^2 + 6x - 5x - 100 = 0 \]

3. Упрощаем уравнение: \[ 3x^2 + x - 100 = 0 \]

Теперь нужно решать это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться дискриминантом.

4. Находим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \) Здесь \( a = 3 \), \( b = 1 \), \( c = -100 \).

5. Подставляем значения: \( D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-100) = 1 + 1200 = 1201 \)

6. Так как дискриминант \( D \) больше нуля, у уравнения два различных корня.

7. Находим корни уравнения по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

8. Подставляем: \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1201}}{6} \]

Вот, в таком виде решаются квадратные уравнения. Если нужно, можем посчитать приближённые значения корней. Если остались вопросы, спрашивай!