Номер 239 г

Привет! Давай разберём задачу 239 г вместе. Судя по всему, задано комбинированное уравнение, и нам нужно его решить.

Текст задачи таков: \[ x^2 + 2x \geq 3; \, 7x^2 - x - 2 = 0 \]

Давай решим это пошагово:

1. Сначала решим квадратичное уравнение \(7x^2 - x - 2 = 0\).

   • Найдём дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2)\).
   • \(D = 1 + 56 = 57\).

2. Найдём корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{14} \]

3. Теперь разбираемся с неравенством \(x^2 + 2x \geq 3\).

   • Перепишем его как \(x^2 + 2x - 3 \geq 0\).
   • Найдём корни уравнения \(x^2 + 2x - 3 = 0\):
     • Дискриминант: \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\).
     • Корни: \(x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}\).
     • Значит, корни \(x = 1\) и \(x = -3\).

4. Решаем неравенство:

   • Оно будет выполняться на интервалах: \(x \leq -3\) и \(x \geq 1\).

5. Совмещаем решения уравнения и неравенства:

   • Корни \(7x^2 - x - 2 = 0\) дают нам \(x = \frac{1 + \sqrt{57}}{14}\) и \(x = \frac{1 - \sqrt{57}}{14}\).
   • Проверяем, какие из этих корней удовлетворяют неравенству \(x^2 + 2x \geq 3\).

6. Вывод решения: итоговые значения \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям.

Если возникли вопросы или что-то непонятно, пиши!