Две водопроводной трубы диаметры которых равны 30 см и 40 см надо заменить одной трубой с такой же пропускной способностью каким должен быть диаметр этой трубы
Чтобы определить диаметр новой трубы, необходимо учитывать, что пропускная способность трубы пропорциональна площади её поперечного сечения. Площадь круга (поперечное сечение трубы) вычисляется по формуле:
\[ S = \pi \left( \frac{D}{2} \right)^2 \]
где \( S \) — площадь, \( D \) — диаметр трубы.
Для данных труб:
Для трубы с диаметром 30 см: \[ S_1 = \pi \left( \frac{30}{2} \right)^2 = \pi \cdot 15^2 = \pi \cdot 225 \, \text{см}^2 \]
Для трубы с диаметром 40 см: \[ S_2 = \pi \left( \frac{40}{2} \right)^2 = \pi \cdot 20^2 = \pi \cdot 400 \, \text{см}^2 \]
Теперь суммируем площади поперечного сечения этих двух труб: \[ S_{total} = S_1 + S_2 = \pi \cdot 225 + \pi \cdot 400 = \pi \cdot (225 + 400) = \pi \cdot 625 \, \text{см}^2 \]
Теперь находим диаметр новой трубы \( D \), которая будет иметь такую же площадь: \[ S_{new} = \pi \left( \frac{D}{2} \right)^2 = \pi \cdot 625 \]
Упростим уравнение, уберем \( \pi \): \[ \left( \frac{D}{2} \right)^2 = 625 \]
Теперь возьмем квадратный корень: \[ \frac{D}{2} = 25 \] \[ D = 50 \, \text{см} \]
Таким образом, диаметр новой трубы должен составлять 50 см.
