Прямоугольном треугольнике ABC угол c равен 90°, катет ac4 а катет BC 3 найдите радиус вписанной окружности

Для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике, можно использовать следующую формулу:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

где \( r \) — радиус вписанной окружности, \( a \) и \( b \) — длины катетов, а \( c \) — длина гипотенузы.

В вашем случае, пусть:

• \( a = AC = 4 \) (катет AC),
• \( b = BC = 3 \) (катет BC).

Сначала нужно найти длину гипотенузы \( c \) с использованием теоремы Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5. \]

Теперь подставим значения в формулу для радиуса вписанной окружности:

\[ r = \frac{4 + 3 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1. \]

Таким образом, радиус вписанной окружности данного прямоугольного треугольника составляет 1.