в треугольнике ABC угол b равен 90 сторона AB = 4 BC = 3 найди радиус вписанной окружности

В треугольнике ABC с углом B равным 90 градусов, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения радиуса вписанной окружности.

Для начала, давайте обозначим:

• Сторону AB как a = 4 (противолежащая сторона)
• Сторону BC как b = 3 (прилагающая сторона)
• Сторону AC как c, которую мы можем найти с помощью теоремы Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

Подставим значения:

\[ c^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \implies c = 5 \]

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника:

• AB = 4
• BC = 3
• AC = 5

Радиус вписанной окружности (r) для треугольника можно найти по формуле:

\[ r = \frac{S}{p} \]

где S — площадь треугольника, а p — полупериметр.

Сначала найдем площадь треугольника S. Для прямоугольного треугольника можно использовать:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6 \]

Теперь найдем полупериметр p:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 3 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Теперь подставим значения в формулу для радиуса вписанной окружности:

\[ r = \frac{S}{p} = \frac{6}{6} = 1 \]

Таким образом, радиус вписанной окружности для треугольника ABC равен 1.