1(х-2)(х 4)>0

Для решения неравенства \( 1(x - 2)(x + 4) > 0 \), начнём с нахождения корней выражения.

1. Находим корни:
   • \( x - 2 = 0 \) ⇒ \( x = 2 \)
   • \( x + 4 = 0 \) ⇒ \( x = -4 \)

Теперь мы имеем два корня: \( x = -4 \) и \( x = 2 \).

2. Определяем интервалы: Эти корни разделяют числовую ось на три интервала:

   • \( (-\infty, -4) \)
   • \( (-4, 2) \)
   • \( (2, +\infty) \)

3. Выбираем тестовые точки: Теперь выберем по одной тестовой точке из каждого интервала для определения знака выражения \( (x - 2)(x + 4) \).

   • Для интервала \( (-\infty, -4) \), например, возьмем \( x = -5 \): \[ (-5 - 2)(-5 + 4) = (-7)(-1) = 7 > 0 \]

   • Для интервала \( (-4, 2) \), например, возьмем \( x = 0 \): \[ (0 - 2)(0 + 4) = (-2)(4) = -8 < 0 \]

   • Для интервала \( (2, +\infty) \), например, возьмем \( x = 3 \): \[ (3 - 2)(3 + 4) = (1)(7) = 7 > 0 \]

4. Составляем итог:

   • В интервале \( (-\infty, -4) \) выражение положительное.
   • В интервале \( (-4, 2) \) выражение отрицательное.
   • В интервале \( (2, +\infty) \) выражение положительное.

5. Записываем условие неравенства: Мы ищем, где \( (x - 2)(x + 4) > 0 \). Это выполняется на следующих интервалах:

   • \( (-\infty, -4) \)
   • \( (2, +\infty) \)

6. Заключение: Таким образом, решение неравенства \( 1(x - 2)(x + 4) > 0 \) – это \( x \in (-\infty, -4) \cup (2, +\infty) \).