Отрезок равен 28 см, разделён на три неравных отрезка Растояние между серединами крайних отрезков 16 см Найдите длину среднего отрезка.

Для решения этой задачи давайте обозначим три отрезка:

• Первый отрезок обозначим как \( a \).
• Второй (средний) отрезок обозначим как \( b \).
• Третий отрезок обозначим как \( c \).

Согласно условию, сумма всех трех отрезков равна 28 см: \[ a + b + c = 28 \]

Также известно, что расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см. Поскольку мы ищем расстояние между серединами, давайте найдемCoordinates:

• Середина первого отрезка будет находиться на расстоянии \( \frac{a}{2} \) от начала.
• Середина второго отрезка будет находиться на расстоянии \( a + \frac{b}{2} \).
• Середина третьего отрезка будет находиться на расстоянии \( a + b + \frac{c}{2} = 28 - \frac{c}{2} \).

Расстояние между серединами первого и третьего отрезков можно записать так: \[ \left(a + b + \frac{c}{2}\right) - \frac{a}{2} = 16 \]

Подставим выражения для \( b \) и \( c \) в уравнение:

\[ 28 - \frac{c}{2} - \frac{a}{2} = 16 \]

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Переносим все известные величины на одну сторону: \[ 28 - 16 = \frac{c}{2} + \frac{a}{2} \] \[ 12 = \frac{c + a}{2} \]
2. Умножаем обе стороны на 2: \[ c + a = 24 \]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \( a + b + c = 28 \)
2. \( a + c = 24 \)

Теперь можем выразить \( b \): \[ b = 28 - (a + c) = 28 - 24 = 4 \]

Таким образом, длина среднего отрезка \( b \) равна 4 см.