вычислите дисперсию и стандартное отклонение набора чисел: 12,7,25,3,19,15.

Чтобы вычислить дисперсию и стандартное отклонение набора чисел, давайте сначала рассмотрим ваши данные: 12, 7, 25, 3, 19, 15.

Шаг 1: Найдем среднее значение (среднюю).

Среднее значение вычисляется по формуле:

\[ \text{Среднее} = \frac{\sum x_i}{n} \]

где \(x_i\) – каждое из чисел, а \(n\) – общее количество чисел.

Подсчитаем сумму:

\[ 12 + 7 + 25 + 3 + 19 + 15 = 81 \]

Количество чисел \(n = 6\).

Теперь вычислим среднее:

\[ \text{Среднее} = \frac{81}{6} = 13.5 \]

Шаг 2: Вычислим дисперсию.

Дисперсия (\(D\)) вычисляется по формуле:

\[ D = \frac{\sum (x_i - \text{среднее})^2}{n} \]

Теперь найдем каждое отклонение от среднего:

• \( (12 - 13.5)^2 = 2.25 \)
• \( (7 - 13.5)^2 = 42.25 \)
• \( (25 - 13.5)^2 = 132.25 \)
• \( (3 - 13.5)^2 = 110.25 \)
• \( (19 - 13.5)^2 = 30.25 \)
• \( (15 - 13.5)^2 = 2.25 \)

Теперь сложим все отклонения:

\[ 2.25 + 42.25 + 132.25 + 110.25 + 30.25 + 2.25 = 319.5 \]

Теперь вычислим дисперсию:

\[ D = \frac{319.5}{6} \approx 53.25 \]

Шаг 3: Найдем стандартное отклонение.

Стандартное отклонение (\(σ\)) — это корень из дисперсии:

\[ σ = \sqrt{D} = \sqrt{53.25} \approx 7.3 \]

Ответ:

Дисперсия набора чисел равна приблизительно 53.25, а стандартное отклонение — приблизительно 7.3.