5. Легковой автомобиль начинает равноускоренное прямолинейное движение по треку. Пройдя путь s = 0,1 км он перестает ускорятся и продолжает двигаться дальше с набранной ранее скоростью в течении 5 минут. Какой суммарный путь прошел автомобиль если на первом участке он двигался с ускорением а = 2
Для решения данной задачи, сначала определим скорость автомобиля после того, как он прошел первый участок пути с равномерным ускорением.
Нахождение конечной скорости: Пусть начальная скорость автомобиля равна \( v_0 = 0 \) (поскольку не указано иного). Используем формулу для нахождения конечной скорости при равноускоренном движении:
\[ v = v_0 + a \cdot t \]
Путь \( s \) на первом участке равен 0,1 км (или 100 метров), а ускорение \( a = 2 \, \text{м/с}^2 \). Мы можем использовать уравнение движения:
\[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
Подставляя \( v_0 = 0 \):
\[ 100 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 \]
Это упростится до:
\[ 100 = t^2 \]
Отсюда \( t = \sqrt{100} = 10 \) секунд.
Теперь найдем конечную скорость \( v \):
\[ v = 0 + 2 \cdot 10 = 20 \, \text{м/c} \]
Расчет пути на втором участке: Автомобиль продолжает движение с постоянной скоростью 20 м/с в течение 5 минут. Сначала преобразуем минуты в секунды:
\[ 5 \, \text{минут} = 5 \times 60 = 300 \, \text{секунд} \]
Найдем расстояние, пройденное на втором участке:
\[ s_2 = v \cdot t = 20 \, \text{м/с} \cdot 300 \, \text{с} = 6000 \, \text{м} = 6 \, \text{км} \]
Суммарный путь: Теперь сложим пути на обоих участках:
\[ s_{total} = s_1 + s_2 = 0,1 \, \text{км} + 6 \, \text{км} = 6,1 \, \text{км} \]
Таким образом, суммарный путь, пройденный автомобилем, составляет 6,1 километра.
