Жылу машинасының ПӘК-і 20%. Егер қыздырғыштан алынатын жылу мөлшері 25%-га артып, ал тоңазыткышқа берілетін жылу мөлшері 25%-ға кемісе, онда машинаның ПӘК-і неге тең болады? (52%)

Для решения задачи о тепловом двигателе, давайте сначала напомним, что ПӘК (коэффициент полезного действия) теплового двигателя определяется по формуле:

\[ \eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{1}} = \frac{Q_{1} - Q_{2}}{Q_{1}}, \]

где:

• \( \eta \) — коэффициент полезного действия,
• \( Q_{1} \) — количество тепла, получаемого от нагревателя,
• \( Q_{2} \) — количество тепла, отдаваемого холодильнику.

Исходные данные:

• Начальный ПӘК (\( \eta_{1} \)) = 20% = 0,2.

Сначала выразим \( Q_{1} \) и \( Q_{2} \) через ПӘК:

\[ P_{1} = Q_{1} - Q_{2}. \]

Для случая, когда \( Q_{1} \) увеличивается на 25%, он становится:

\[ Q_{1}' = Q_{1} + 0,25 Q_{1} = 1,25 Q_{1}. \]

При этом \( Q_{2} \) уменьшается на 25%, поэтому:

\[ Q_{2}' = Q_{2} - 0,25 Q_{2} = 0,75 Q_{2}. \]

Теперь подставим новые значения в формулу для ПӘК:

\[ \eta' = \frac{Q_{1}' - Q_{2}'}{Q_{1}'} = \frac{1,25 Q_{1} - 0,75 Q_{2}}{1,25 Q_{1}}. \]

Теперь нам нужно выразить \( Q_{2} \) через \( Q_{1} \). Из первоначального ПӘК:

\[ 0,2 = \frac{Q_{1} - Q_{2}}{Q_{1}}. \]

Упростим это уравнение:

\[ 0,2 Q_{1} = Q_{1} - Q_{2}. \]
\[ Q_{2} = Q_{1} - 0,2 Q_{1} = 0,8 Q_{1}. \]

Теперь подставим \( Q_{2} \) в новое выражение для ПӘК:

\[ \eta' = \frac{1,25 Q_{1} - 0,75 (0,8 Q_{1})}{1,25 Q_{1}}. \]

Упростим это выражение:

\[ \eta' = \frac{1,25 Q_{1} - 0,6 Q_{1}}{1,25 Q_{1}} = \frac{0,65 Q_{1}}{1,25 Q_{1}} = \frac{0,65}{1,25}. \]

Теперь вычислим значение:

\[ \frac{0,65}{1,25} = 0,52. \]

Таким образом, новый коэффициент полезного действия теплового двигателя составляет 52%.