Реши

Привет! Давай решим задачи вместе.

1. Задача 1: Прямоугольник вращается вокруг стороны длиной 5 см и образуется цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра — 100π см². Нужно найти площадь прямоугольника.

   Пошаговое решение:

   • Площадь боковой поверхности цилиндра равна длине окружности основания, умноженной на высоту. Здесь высота — 5 см, а длина окружности — 2πr.
   • Уравнение: 2πr * 5 = 100π.
   • Разделим обе стороны на 5π: 2r = 20.
   • Радиус r = 10 см.
   • Значит, другая сторона прямоугольника — 10 см.
   • Площадь прямоугольника: 5 см * 10 см = 50 см².

2. Задача 2: Найти площадь поверхности тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета.

   Пошаговое решение:

   • По теореме Пифагора, второй катет = √(10² - 6²) = √64 = 8 см.
   • При вращении вокруг катета 8 см, получается конус.
   • Радиус основания = 6 см.
   • Высота = 8 см, образующая (гипотенуза) = 10 см.
   • Площадь боковой поверхности = π * радиус * образующую.
   • S = π * 6 * 10 = 60π см².

3. Задача 3: Высота конуса — 12 см, в разрезе осевом нужно найти площадь, чтобы она была равна π см².

   Пошаговое решение:

   • Осевое сечение — это равнобедренный треугольник, основание которого — диаметр, а высота — 12 см.
   • Площадь треугольника: 1/2 * основание * высота = π.
   • 1/2 * основание * 12 = π.
   • Основание = 2π / 12 = π / 6.
   • Диаметр основания = π / 6, радиус = π / 12.

Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, дай знать.