Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов - первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько докладов запланировано на четвертый и пятый дни конференции.

В первые три дня суммарно запланировано 15 + 15 + 15 = 45 докладов. Это значит, что на четвертый и пятый дни остается 75 - 45 = 30 докладов.

Поскольку количество докладов на четвертый и пятый дни распределяется поровну, на каждый из этих дней будет по 30 / 2 = 15 докладов.

Теперь мы знаем, что на последнем, пятом, дне конференции будет 15 докладов из общего числа 75.

Вероятность того, что доклад профессора М. окажется на последнем дне, можно вычислить как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

Количество благоприятных исходов (т.е. если доклад профессора М. будет в числе 15 докладов на пятом дне) равно 15. Общее количество возможных исходов (все доклады конференции) равно 75.

Вероятность P будет равна:

\[ P = \frac{15}{75} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, составляет 1/5 или 20%.