Задачи 564 Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого явля- ются середины сторон данного треугольника.

Чтобы найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника с длинами 8 см, 5 см и 7 см, нужно сначала определить длины сторон нового треугольника.

Согласно теореме о серединах, если в треугольнике провести линии, соединяющие середины его сторон, то полученный треугольник будет подобен исходному и его стороны будут в два раза меньше соответствующих сторон исходного треугольника.

Сначала найдем длины сторон исходного треугольника:

• \( a = 8 \, \text{см} \)
• \( b = 5 \, \text{см} \)
• \( c = 7 \, \text{см} \)

Теперь для нового треугольника, стороны которого равны половине сторон исходного треугольника, будет:

• \( a' = \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см} \)
• \( b' = \frac{b}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см} \)
• \( c' = \frac{c}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \, \text{см} \)

Следовательно, периметр нового треугольника можно вычислить по формуле: \[ P = a' + b' + c' \] Подставим найденные значения: \[ P = 4 + 2.5 + 3.5 = 10 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, равен 10 см.