Дмитрий решил подарить своей подруге Анне на день рождения два из пяти различных ароматов парфюма. Он знает, что Анне нравятся только два из этих пяти ароматов. Какова вероятность…

Для решения этой задачи используем концепцию вероятности.

Дмитрий выбирает парфюм из пяти различных ароматов, и ему нужно выбрать два из них. Известно, что Анне нравятся только два из этих пяти ароматов.

Сначала определим общее количество способов выбрать два аромата из пяти. Это можно сделать с помощью сочетаний, и формула для вычисления сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 5), а \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2).

Так, общее количество способов выбрать два аромата из пяти:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10. \]

Теперь мы знаем, что общее количество способов выбора двух ароматов составляет 10.

Теперь определим количество благоприятных исходов. Поскольку Дмитрий знает, что Анне нравятся только два аромата, он может выбрать именно эти два аромата только одним способом. То есть, существует только один благоприятный исход.

Теперь мы можем найти вероятность того, что Дмитрий выберет подходящие ароматы. Вероятность рассчитывается по формуле:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}. \]

Подставим наши значения:

\[ P = \frac{1}{10}. \]

Таким образом, вероятность того, что Дмитрий выберет подходящий аромат парфюма, составляет \( \frac{1}{10} \) или 0,1.