Площадь сферы 144 п. найти объем

Чтобы найти объем сферы, зная её площадь, давайте сначала вспомним формулы для площади и объема сферы.

1. Площадь поверхности сферы \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = 4\pi r^2 \] где \( r \) – радиус сферы.

2. Объем сферы \( V \) вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Теперь у нас есть площадь сферы \( S = 144\pi \). Подставим это значение в формулу для площади и найдем радиус \( r \).

\[ 4\pi r^2 = 144\pi \]

Чтобы упростить, можем разделить обе стороны уравнения на \( 4\pi \):

\[ r^2 = \frac{144\pi}{4\pi} = \frac{144}{4} = 36 \]

Теперь найдем радиус \( r \):

\[ r = \sqrt{36} = 6 \]

Теперь, зная радиус \( r = 6 \), можно найти объем сферы:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (6^3) = \frac{4}{3}\pi (216) = \frac{864}{3}\pi = 288\pi \]

Таким образом, объем сферы составляет \( 288\pi \).