площадь сферы 144 п найти объём
Для решения задачи давайте сначала вспомним формулы для площади поверхности сферы и объёма сферы.
Площадь поверхности сферы \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = 4 \pi r^2 \] где \( r \) — радиус сферы.
Объём сферы \( V \) вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
У нас есть площадь сферы \( S = 144 \pi \). Подставим это значение в формулу для площади: \[ 4 \pi r^2 = 144 \pi \]
Теперь можем избавиться от \( \pi \), разделив обе стороны уравнения на \( \pi \): \[ 4 r^2 = 144 \]
Делим обе стороны на 4: \[ r^2 = \frac{144}{4} = 36 \]
Теперь найдём радиус \( r \), взяв квадратный корень из 36: \[ r = \sqrt{36} = 6 \]
Теперь, когда мы узнали радиус, можем найти объём сферы: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Подставим значение радиуса: \[ V = \frac{4}{3} \pi (6)^3 \] Вычислим \( (6)^3 \): \[ 6^3 = 216 \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу для объёма: \[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot 216 \]
Умножаем: \[ V = \frac{864}{3} \pi = 288 \pi \]
Таким образом, объём сферы составляет \( 288 \pi \).
