Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 ppi и цветовой системой, содержащей 2 в степени 24= 16 777 216 цветов. Методы сжатия изображений не…
Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 ppi и цветовой системой, содержащей 2 в степени 24= 16 777 216 цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 3 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 100 ppi и цветовую систему с уменьшенным количеством цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 128 Кбайт. Определите количество цветов в палитре после оптимизации.
Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о размерах файлов до и после оптимизации и применить формулы, чтобы определить количество цветов в палитре после изменения разрешения и цветовой системы.
Исходные данные:
- Исходное разрешение: 300 ppi
- Исходное количество цветов: \(2^{24} = 16\,777\,216\) цветов
- Размер файла до оптимизации: 3 Мбайт (или 3 * 1024 Кбайт = 3072 Кбайт)
- Оптимизированное разрешение: 100 ppi
- Размер файла после оптимизации: 128 Кбайт
Рассчитаем общий объём данных для исходного документа: Поскольку размер документа определяется как: \[ \text{Размер файла} = \text{ширина} \times \text{высота} \times \text{цветовая глубина} \times \text{количество пикселей} \] Цветовая глубина для исходного изображения равна 24 бита (или 3 байта на пиксель).
Оценим количество пикселей в исходном документе: Обозначим количество пикселей за \(P\). Тогда: \[ 3072 \text{ Кбайт} = P \times 3 \text{ байта} \] откуда следует: \[ P = \frac{3072 \text{ Кбайт}}{3 \text{ байта}} = 1024 \text{ Кпикселей} = 1024 \times 1024 \text{ пикселей} = 1\,048\,576 \text{ пикселей} \]
Рассчитаем цветовую глубину после оптимизации: В новом изображении имеется 128 Кбайт, и его размер можно выразить следующим образом: \[ 128 \text{ Кбайт} = P \times b \] где \(b\) – это новая цветовая глубина в байтах на пиксель. Используя также \(P = 1\,048\,576\) пикселей: \[ 128 \text{ Кбайт} = 1\,048\,576 \times b \] Отсюда находим \(b\): \[ b = \frac{128\,000}{1\,048\,576} \approx 0.122 \text{ байта} \approx 1 \text{ байт (примерно)} \] Так как 0.122 байта на пиксель не является поправимым значением, можно округлить до 1 байта, что соответствует 8 битам на пиксель.
Количество цветов в новой палитре: Цветовая глубина 8 бит позволяет иметь \(2^8 = 256\) цветов.
Таким образом, после оптимизации количество цветов в палитре составляет 256 цветов.
