Постройте график функции f(x) =x^2+2x+1

Чтобы построить график функции \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \), сначала можно преобразовать это уравнение в более удобную форму. Давайте заметим, что это квадратное уравнение можно представить в виде полного квадрата:

\[ f(x) = (x + 1)^2 \]

Это означает, что график функции является параболой, направленной вверх, с вершиной в точке \((-1, 0)\).

Теперь давайте определим несколько ключевых точек, чтобы лучше понять форму графика.

1. Вершина: как мы уже выяснили, вершина параболы находится в точке \((-1, 0)\).
2. Недопустимые значения: поскольку это квадратичная функция, она не имеет ограничений по \(x\).
3. Парные точки: выберем несколько значений \(x\) для нахождения соответствующих значений \(f(x)\):
   • Если \(x = -3\): \[ f(-3) = (-3)^2 + 2 \cdot (-3) + 1 = 9 - 6 + 1 = 4 \quad \text{(точка (-3, 4))} \]
   • Если \(x = -2\): \[ f(-2) = (-2)^2 + 2 \cdot (-2) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1 \quad \text{(точка (-2, 1))} \]
   • Если \(x = 0\): \[ f(0) = (0)^2 + 2 \cdot 0 + 1 = 1 \quad \text{(точка (0, 1))} \]
   • Если \(x = 1\): \[ f(1) = (1)^2 + 2 \cdot 1 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4 \quad \text{(точка (1, 4))} \]

Теперь мы можем нанести эти точки на график:

• Точка \((-3, 4)\)
• Вершина \((-1, 0)\)
• Точка \((-2, 1)\)
• Точка \((0, 1)\)
• Точка \((1, 4)\)

График функции будет выглядеть, как парабола, которая симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину. Вы можете нарисовать оси \(x\) и \(y\), затем отметить найденные точки и соединить их кривой.

Таким образом, график функции \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \) будет иметь форму U, открытого вверх с вершиной в точке \((-1, 0)\).