Log3 в оснований 1/3

Выражение \(\log_{1/3}(3)\) можно преобразовать с использованием свойства логарифмов. Напомним, что:

\[ \log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)} \]

где \(c\) - любое положительное число, не равное 1.

Также знаем, что \(1/3\) можно выразить как \(3^{-1}\). Поэтому:

\[ \log_{1/3}(3) = \log_{3^{-1}}(3) \]

Согласно свойству логарифмов при смене основания, это будет:

\[ \log_{3^{-1}}(3) = \frac{\log_{3}(3)}{\log_{3}(3^{-1})} \]

Так как \(\log_{3}(3) = 1\) и \(\log_{3}(3^{-1}) = -1\), мы имеем:

\[ \log_{1/3}(3) = \frac{1}{-1} = -1 \]

Таким образом, \(\log_{1/3}(3) = -1\).