x+2y²=4 x-y=4

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x + 2y^2 = 4 \)
2. \( x - y = 4 \)

начнем с того, что выразим \( x \) из второго уравнения:

\[ x = y + 4. \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:

\[ (y + 4) + 2y^2 = 4. \]

Упростим уравнение:

\[ y + 4 + 2y^2 = 4. \]
\[ 2y^2 + y + 4 - 4 = 0. \]
\[ 2y^2 + y = 0. \]

Теперь можно вынести общий множитель:

\[ y(2y + 1) = 0. \]

Это уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Это дает нам два случая:

1. \( y = 0 \)
2. \( 2y + 1 = 0 \) → \( 2y = -1 \) → \( y = -\frac{1}{2} \)

Теперь найдем соответствующие значения \( x \) для обоих значения \( y \).

Случай 1: \( y = 0 \)

Подставим значение \( y \) обратно в уравнение для \( x \):

\[ x = 0 + 4 = 4. \]

Таким образом, первое решение: \( (x, y) = (4, 0) \).

Случай 2: \( y = -\frac{1}{2} \)

Подставим значение \( y \) обратно в уравнение для \( x \):

\[ x = -\frac{1}{2} + 4 = \frac{7}{2}. \]

Таким образом, второе решение: \( (x, y) = \left( \frac{7}{2}, -\frac{1}{2} \right) \).

В итоге, у нас есть два решения системы:

1. \( (4, 0) \)
2. \( \left( \frac{7}{2}, -\frac{1}{2} \right) \)