19 1/2+14 1/4-20 1/3

Для того чтобы решить пример \(19 \frac{1}{2} + 14 \frac{1}{4} - 20 \frac{1}{3}\), начнем с того, чтобы преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(19 \frac{1}{2}\): \[ 19 \frac{1}{2} = \frac{19 \times 2 + 1}{2} = \frac{38 + 1}{2} = \frac{39}{2} \]

2. Преобразуем \(14 \frac{1}{4}\): \[ 14 \frac{1}{4} = \frac{14 \times 4 + 1}{4} = \frac{56 + 1}{4} = \frac{57}{4} \]

3. Преобразуем \(20 \frac{1}{3}\): \[ 20 \frac{1}{3} = \frac{20 \times 3 + 1}{3} = \frac{60 + 1}{3} = \frac{61}{3} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{39}{2} + \frac{57}{4} - \frac{61}{3} \]

Чтобы сложить и вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \(2\), \(4\) и \(3\) равен \(12\).

Теперь перерасчитаем дроби: \[ \frac{39}{2} = \frac{39 \times 6}{2 \times 6} = \frac{234}{12} \] \[ \frac{57}{4} = \frac{57 \times 3}{4 \times 3} = \frac{171}{12} \] \[ \frac{61}{3} = \frac{61 \times 4}{3 \times 4} = \frac{244}{12} \]

Теперь можем выполнять операции: \[ \frac{234}{12} + \frac{171}{12} - \frac{244}{12} = \frac{234 + 171 - 244}{12} = \frac{161}{12} \]

Теперь, чтобы представить результат в виде смешанного числа, делим \(161\) на \(12\): \[ 161 \div 12 = 13 \quad \text{(остаток 5)} \] Поэтому: \[ \frac{161}{12} = 13 \frac{5}{12} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 19 \frac{1}{2} + 14 \frac{1}{4} - 20 \frac{1}{3} = 13 \frac{5}{12} \]