Решите уравнение 5 x 2 − 40 x + 74 = 0 5x 2 −40x+74=0 , используя выделение полного квадрата.

Давайте решим уравнение \( 5x^2 - 40x + 74 = 0 \), используя метод выделения полного квадрата.

1. Сначала упростим уравнение, разделив все его компоненты на 5: \[ x^2 - 8x + \frac{74}{5} = 0 \]

2. Теперь перенесём \(\frac{74}{5}\) на правую сторону: \[ x^2 - 8x = -\frac{74}{5} \]

3. Следующий шаг — выделение полного квадрата. Сначала находим половину коэффициента при \(x\) (это -8): \[ \frac{-8}{2} = -4 \] Теперь мы возведем это значение в квадрат: \[ (-4)^2 = 16 \]

4. Добавим и вычтем 16 в левой части уравнения: \[ x^2 - 8x + 16 - 16 = -\frac{74}{5} \] Это можно записать как: \[ (x - 4)^2 - 16 = -\frac{74}{5} \]

5. Переносим -16 на правую часть уравнения: \[ (x - 4)^2 = -\frac{74}{5} + 16 \] Приведем 16 к общему знаменателю: \[ 16 = \frac{80}{5} \] Тогда: \[ -\frac{74}{5} + \frac{80}{5} = \frac{6}{5} \] Таким образом, у нас получается: \[ (x - 4)^2 = \frac{6}{5} \]

6. Теперь найдём корень из обеих сторон: \[ x - 4 = \pm \sqrt{\frac{6}{5}} \]

7. Добавляем 4 к обеим частям: \[ x = 4 \pm \sqrt{\frac{6}{5}} \]

8. Таким образом, окончательный ответ: \[ x = 4 + \sqrt{\frac{6}{5}} \quad \text{или} \quad x = 4 - \sqrt{\frac{6}{5}} \]

Это две возможные ценности для \(x\) в решении данного уравнения.