Какого диаметра необходим стержень из стали для крюка подъемного крана , чтобы при нагрузке 102 кН приводящей к растяжению напряжение составляло 50.8Н/мм2 ответ запиши в см и округли до целых

Чтобы определить необходимый диаметр стержня из стали для крюка подъемного крана, который должен выдерживать нагрузку 102 кН с допустимым напряжением 50.8 Н/мм², воспользуемся формулой для расчета напряжения:

\[ \sigma = \frac{F}{S} \]

где:

• \(\sigma\) — напряжение (в этом случае 50.8 Н/мм²),
• \(F\) — нагрузка (102 кН = 102000 Н),
• \(S\) — поперечное сечение стержня (в мм²).

Сначала преобразуем формулу для нахождения площади поперечного сечения:

\[ S = \frac{F}{\sigma} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ S = \frac{102000 \text{ Н}}{50.8 \text{ Н/мм²}} \approx 2007.87 \text{ мм²} \]

Теперь, зная площадь поперечного сечения, мы можем найти диаметр стержня. Для круглых сечений площадь связана с диаметром следующим образом:

\[ S = \frac{\pi d^2}{4} \]

Или, преобразуем формулу для нахождения диаметра:

\[ d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}} \]

Подставим значение площади:

\[ d = \sqrt{\frac{4 \times 2007.87 \text{ мм²}}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{8031.48}{3.14}} \approx \sqrt{2550.4706} \approx 50.5 \text{ мм} \]

Теперь переведем миллиметры в сантиметры:

\[ d \approx 5.05 \text{ см} \]

Округляя до целых, получится:

Диаметр стержня должен составлять 5 см.