1. Объясните, почему приведенные следующие высказывания считают истинными: a) 7 > 5; 6)7+3>7 + 1; в) (4 + 6): 2=4:2+6:2; г) (6 - 4):2 = (6:2) - 4. Сформулируйте правила, которыми вы воспользовались. Содержат ли они квантор общности? 2. Известно, что если в треугольнике углы при основании равны, то он - равнобедренный. Следует ли из этого, что: а) треугольник с двумя углами по 40° - равнобедренный; 85

1. Рассмотрим каждое из высказываний и объясним, почему они истинны, а также сформулируем соответствующие правила.

a) 7 > 5.

• Это утверждение истинно, потому что 7 больше 5, что можно проверить на числовой прямой.
• Правило: Если a и b - два числа, и a находится правее b на числовой прямой, то a > b.
• В этом высказывании квантор общности не используется, это конкретное утверждение о двух числах.

b) 7 + 3 > 7 + 1.

• Мы можем упростить обе стороны: 7 + 3 = 10, 7 + 1 = 8, следовательно, 10 > 8.
• Правило: Если a > b, то a + c > b + c (независимо от c для любых чисел a, b, c).
• Квантор общности не применяется, так как утверждение верно для конкретных чисел.

c) (4 + 6) : 2 = 4 : 2 + 6 : 2.

• Сначала упростим: (10 : 2 = 5) и (4 : 2 + 6 : 2 = 2 + 3 = 5).
• Правило: (a + b) : c = a : c + b : c (распределительное свойство деления относительно сложения).
• В данном случае применяется универсальная форма, но квантор общности не выражен явно.

d) (6 - 4) : 2 = (6 : 2) - 4.

• Упрощаем: (2 : 2 = 1) и (3 - 4 = -1), следовательно, 1 не равно -1. Таким образом, данное утверждение ложное.
• Правило: (a - b) : c ≠ (a : c) - b (это не всегда справедливо и требует особого рассмотрения).
• Здесь квантор общности не упоминается явно.

2. Рассмотрим вопрос о равнобедренности треугольника с двумя углами по 40°.

Если один из углов в треугольнике равен 40°, и оба основания равны (по данному условию равнобедренности), то второй угол также равен 40°, т.к. суммы углов треугольника составляют 180°: 180° - 40° - 40° = 100°, который будет углом при вершине.

Таким образом, треугольник с двумя углами по 40° действительно равнобедренный, так как его углы при основании равны. В этом случае можно сделать вывод:

• Да, треугольник с двумя углами по 40° является равнобедренным.

Данное утверждение следует из определения равнобедренного треугольника, где наличие равных углов подразумевает, что стороны, противолежащие этим углам, также равны.