log5(2x-1)=1

Чтобы решить уравнение \( \log_5(2x - 1) = 1 \), давайте распишем его в экспоненциальной форме. Уравнение \( \log_b(a) = c \) эквивалентно \( a = b^c \). В нашем случае:

\[ 2x - 1 = 5^1 \]

Что упрощается до:

\[ 2x - 1 = 5 \]

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\[ 2x = 5 + 1 \]

Это дает нам:

\[ 2x = 6 \]

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{6}{2} \]

Таким образом, мы получаем:

\[ x = 3 \]

Чтобы убедиться, что это решение верное, подставим его обратно в исходное уравнение:

\[ \log_5(2(3) - 1) = \log_5(6 - 1) = \log_5(5) = 1 \]

Поскольку это верно, то окончательное решение:

\[ x = 3 \]