Вычислить: arccos1/2-arccos корень 3/2; arccos(-1/2)-arccos1/2

Для решения задач используем свойства функции арккосинуса.

1. Первый пример: \( \arccos\left(\frac{1}{2}\right) - \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \).

Значение \( \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \) — это угол, косинус которого равен \( \frac{1}{2} \). Этот угол равен \( \frac{\pi}{3} \) (или \( 60^\circ \)).

Значение \( \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \) — это угол, косинус которого равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Этот угол равен \( \frac{\pi}{6} \) (или \( 30^\circ \)).

Теперь вычислим разность: \[ \arccos\left(\frac{1}{2}\right) - \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}. \]

2. Второй пример: \( \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) - \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \).

Значение \( \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) \) — это угол, косинус которого равен \( -\frac{1}{2} \). Этот угол равен \( \frac{2\pi}{3} \) (или \( 120^\circ \)).

Мы уже знаем, что \( \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3} \).

Теперь вычислим разность: \[ \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) - \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3}. \]

Итак, ответы:

1. \( \arccos\left(\frac{1}{2}\right) - \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{6} \).
2. \( \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) - \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3} \).