Определите наибольшее значение функции y=√x на отрезке [0;1] ответ y наиб= при x=

Чтобы определить наибольшее значение функции \( y = \sqrt{x} \) на отрезке \( [0; 1] \), давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Посмотрим на конечные точки отрезка:

   • При \( x = 0 \): \( y = \sqrt{0} = 0 \)
   • При \( x = 1 \): \( y = \sqrt{1} = 1 \)

2. Анализ функции: Функция \( y = \sqrt{x} \) является возрастающей на данном отрезке, так как её производная \( y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \) положительна для \( x > 0 \).

3. Проверяем значение функции на отрезке:

   • Внутренние точки отрезка (например, \( x = 0.5 \)): \( y = \sqrt{0.5} \approx 0.707 \), что меньше значения на конечной точке \( x = 1 \).

Таким образом, наибольшее значение функции \( y \) на отрезке \( [0; 1] \) достигается в точке \( x = 1 \) и равно \( y = 1 \).

Ответ: наибольшее значение \( y \) на отрезке \( [0; 1] \) при \( x = 1 \).