как правильно: побежду или побежу? или нельзя образовать форму?

Правильная форма — "побежу". Это первое лицо, единственное число, будущего времени глагола "победить". Форма "побежду" не существует в русском языке.

Таким образом, в предложениях следует использовать "Я побежу на соревнованиях" или "Я побежу в этой игре". Если у тебя есть другие вопросы по русскому языку или литературе, не стесняйся задавать!