на столе лежат рисунки которых больше 60 но меньше 80. эти рисунки можно сложить в папки либо по 6 либо по 8 рисунков. сколько рисунков на столе?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество рисунков на столе как \( x \). Согласно условию, это число больше 60, но меньше 80, то есть:

\[ 60 < x < 80 \]

Также мы знаем, что рисунки можно сложить в папки по 6 или по 8 рисунков. Это означает, что количество рисунков \( x \) должно быть кратно 6 и кратно 8.

Чтобы определить такие числа, найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 6 и 8.

1. Найдем НОК(6, 8):
   • Разложим 6 и 8 на простые множители:
     • \( 6 = 2 \times 3 \)
     • \( 8 = 2^3 \)
   • НОК берется с максимальными степенями всех простых множителей:
     • Для 2: максимальная степень — \( 2^3 \)
     • Для 3: максимальная степень — \( 3^1 \)
   • Таким образом, НОК(6, 8) = \( 2^3 \times 3^1 = 8 \times 3 = 24 \).

Значит, количество рисунков должно быть кратно 24.

Теперь найдем кратные числа 24 в пределах от 61 до 79:

• \( 24 \times 2 = 48 \) (не подходит, меньше 60)
• \( 24 \times 3 = 72 \) (подходит, так как 72 больше 60 и меньше 80)
• \( 24 \times 4 = 96 \) (не подходит, больше 80)

Таким образом, единственное подходящее число, которое соответствует всем условиям, это 72.

Ответ: На столе 72 рисунка.